Упр.1232 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1232. Из А в В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч, который доехал до А, повернул назад и поехал с той же скоростью. Догонит ли велосипедист пешехода до его прихода в В?

Пусть расстояние от A до B равно $$x$$ км.

Тогда время, за которое пешеход дойдёт от A до B, равно

$$ \frac{x}{4{,}8}=\frac{x}{48/10}=\frac{10x}{48}=\frac{5x}{24}\text{ ч}. $$

Велосипедист едет от B до A и обратно. Весь путь туда и обратно равен $$2x$$ км, значит, время его движения:

$$ \frac{2x}{10}=\frac{x}{5}\text{ ч}. $$

Сравним времена:

$$ \frac{5x}{24} \; \text{и} \; \frac{x}{5}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{5x}{24}=\frac{25x}{120}, \qquad \frac{x}{5}=\frac{24x}{120}. $$

Так как

$$ \frac{25x}{120} > \frac{24x}{120}, $$

то пешеход будет в пути дольше, чем велосипедист. Значит, велосипедист догонит пешехода до того, как тот придёт в B.

Ответ

Да, догонит.