Упр.1196 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

В классе каждый ученик выполнил нормативы по бегу или по метанию мяча. Половина класса сдала норматив по бегу, $$\frac{2}{3}$$ класса — по метанию мяча. Какая часть класса выполнила нормативы и по бегу, и по метанию мяча?

Обозначим часть класса, сдавшую норматив по бегу, как $$\frac{1}{2}$$, а по метанию мяча — как $$\frac{2}{3}$$.

Так как каждый ученик выполнил нормативы хотя бы по одному виду, то сумма этих частей показывает весь класс с учётом тех, кто выполнил оба норматива:

$$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$$

Получилось больше 1, значит, часть учеников была посчитана дважды — это те, кто выполнил нормативы и по бегу, и по метанию мяча.

Их доля равна:

$$\frac{7}{6}-1=\frac{1}{6}$$

Ответ

$$\frac{1}{6}$$ класса.