Упр.1192 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) Колонна солдат длиной 250 м движется со скоростью 4,5 км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью 5,5 км/ч, затем с той же скоростью он возвращается в конец колонны. Сколько минут затратит сержант на путь туда и обратно?

а) Найдём время, за которое автоинспектор подъедет к головному автобусу и вернётся обратно.

При движении в одном направлении скорость сближения равна разности скоростей:

$$70-50=20\text{ км/ч}.$$

Тогда до головного автобуса инспектор доедет за

$$1:20=\frac{1}{20}\text{ ч}.$$

При движении навстречу колонне скорость сближения равна сумме скоростей:

$$70+50=120\text{ км/ч}.$$

До последнего автобуса инспектор доедет за

$$1:120=\frac{1}{120}\text{ ч}.$$

Общее время:

$$\frac{1}{20}+\frac{1}{120}=\frac{6}{120}+\frac{1}{120}=\frac{7}{120}\text{ ч}.$$

Переведём в минуты:

$$\frac{7}{120}\cdot 60=3{,}5\text{ мин}.$$

б) Переведём длину колонны в километры:

$$250\text{ м}=0{,}25\text{ км}.$$

Сержант идёт к началу колонны против движения солдат, значит скорость сближения:

$$5{,}5-4{,}5=1\text{ км/ч}.$$

Время движения к началу колонны:

$$0{,}25:1=0{,}25\text{ ч}.$$

Возвращаясь в конец колонны, сержант движется навстречу колонне, поэтому скорость сближения:

$$5{,}5+4{,}5=10\text{ км/ч}.$$

Время обратного пути:

$$0{,}25:10=0{,}025\text{ ч}.$$

Общее время:

$$0{,}25+0{,}025=0{,}275\text{ ч}.$$

Переведём в минуты:

$$0{,}275\cdot 60=16{,}5\text{ мин}.$$

Ответ

а) $3{,}5$ мин; б) $16{,}5$ мин.