Упр.1190 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1190. Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору?

Подробный ответ

Пусть длина эскалатора равна $$x$$ м.

Тогда, если человек стоит неподвижно, скорость эскалатора равна $$x$$ м/мин, так как он поднимается за $$1$$ мин.

Если человек бежит по неподвижному эскалатору, то за $$40$$ с он проходит весь эскалатор. Переведём время в минуты:

$$40\text{ с}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ мин}.$$

Значит, собственная скорость человека равна

$$x:\frac{2}{3}=x\cdot\frac{3}{2}=1{,}5x\ \text{м/мин}.$$

Тогда при движении по эскалатору его скорость относительно земли будет

$$x+1{,}5x=2{,}5x\ \text{м/мин}.$$

Время подъёма по движущемуся эскалатору:

$$x:2{,}5x=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}\text{ мин}.$$

Переведём в секунды: