Упр.1186 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 цветных карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в большой коробке?

а) Пусть один поросёнок весит $$x$$ кг, а один ягнёнок — $$y$$ кг. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 3x+2y=23,\\ 2x+3y=22. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$ 3x=23-2y, \qquad x=\frac{23-2y}{3}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2\cdot \frac{23-2y}{3}+3y=22 $$
$$ 2(23-2y)+9y=66 $$
$$ 46-4y+9y=66 $$
$$ 5y=20 $$
$$ y=4. $$

Тогда

$$ x=\frac{23-2\cdot 4}{3}=\frac{15}{3}=5. $$

Значит, поросёнок весит $$5$$ кг, а ягнёнок — $$4$$ кг.

б) Пусть в одной маленькой коробке $$x$$ карандашей, а в одной большой — $$y$$ карандашей. Тогда:

$$ \begin{cases} 3x+4y=150,\\ 4x+3y=144. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$ 3x=150-4y, \qquad x=\frac{150-4y}{3}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 4\cdot \frac{150-4y}{3}+3y=144 $$
$$ 4(150-4y)+9y=432 $$
$$ 600-16y+9y=432 $$
$$ 600-7y=432 $$
$$ 7y=168 $$
$$ y=24. $$

Значит, в большой коробке 24 карандаша.

Ответ

а) 5 кг и 4 кг; б) 24 карандаша.