Упр.1186 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) У крестьянина было несколько поросят и несколько ягнят. $$3$$ поросёнка и $$2$$ ягнёнка весят $$23\ \text{кг}$$, а $$2$$ поросёнка и $$3$$ ягнёнка весят $$22\ \text{кг}$$. Сколько весят один поросёнок и один ягнёнок в отдельности?

б) В $$3$$ маленьких и $$4$$ больших коробках $$150$$ цветных карандашей, а в $$4$$ маленьких и $$3$$ больших коробках $$144$$ цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в большой коробке?

а) Пусть один поросёнок весит $$x$$ кг, а один ягнёнок — $$y$$ кг. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 3x+2y=23,\\ 2x+3y=22. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$3x=23-2y, \qquad x=\frac{23-2y}{3}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2\cdot \frac{23-2y}{3}+3y=22$$
$$2(23-2y)+9y=66$$
$$46-4y+9y=66$$
$$5y=20$$
$$y=4.$$

Тогда

$$x=\frac{23-2\cdot 4}{3}=\frac{15}{3}=5.$$

Значит, поросёнок весит $$5$$ кг, а ягнёнок — $$4$$ кг.

б) Пусть в одной маленькой коробке $$x$$ карандашей, а в одной большой — $$y$$ карандашей. Тогда:

$$\begin{cases} 3x+4y=150,\\ 4x+3y=144. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$3x=150-4y, \qquad x=\frac{150-4y}{3}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$4\cdot \frac{150-4y}{3}+3y=144$$
$$4(150-4y)+9y=432$$
$$600-16y+9y=432$$
$$600-7y=432$$
$$7y=168$$
$$y=24.$$

Значит, в большой коробке 24 карандаша.

Ответ

а) 5 кг и 4 кг; б) 24 карандаша.