Упр.1175 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Решите уравнение: а) $$4{,}5(x-1)-2{,}3(x+2)=2{,}1x$$; б) $$\frac{2}{3}(x-5)+1\frac{1}{3}(x+1)=9$$; в) $$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=33$$; г) $$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$$.

а)

$$4{,}5(x-1)-2{,}3(x+2)=2{,}1x$$
$$4{,}5x-4{,}5-2{,}3x-4{,}6=2{,}1x$$
$$4{,}5x-2{,}3x-2{,}1x=4{,}5+4{,}6$$
$$0{,}1x=9{,}1$$
$$x=91$$

б)

$$\frac{2}{3}(x-5)+1\frac{1}{3}(x+1)=9$$
$$\frac{2}{3}(x-5)+\frac{4}{3}(x+1)=9$$
Умножим обе части уравнения на $$3$$:
$$2(x-5)+4(x+1)=27$$
$$2x-10+4x+4=27$$
$$6x-6=27$$
$$6x=33$$
$$x=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$$

в)

$$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=33$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$6x+3x+2x=198$$
$$11x=198$$
$$x=18$$

г)

$$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$4x+4x+2x+x+4=400$$
$$11x+4=400$$
$$11x=396$$
$$x=36$$

Ответ

а) $$91$$; б) $$5\frac{1}{2}$$; в) $$18$$; г) $$36$$.