Упр.1161 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Вычислите наиболее простым способом: а) $$4{,}526+12\frac{1}{5}-\left(4\frac{2}{3}\cdot1{,}8+4{,}526\right)$$; б) $$3\frac{1}{3}\div2{,}4+9{,}888-\left(\frac{1}{18}+7{,}888\right)$$; в) $$4{,}51\cdot3\frac{1}{2}-7\frac{2}{3}-\left(-5{,}49\cdot3\frac{1}{2}+10\frac{1}{3}\right)$$; г) $$4{,}573+2\frac{2}{7}\cdot3\frac{1}{8}-\left(2{,}073-1\frac{5}{7}\cdot3\frac{1}{8}\right)$$.

а) Преобразуем смешанные числа и сгруппируем удобные слагаемые:

$$4{,}526+12\frac{1}{5}-(4\frac{2}{3}\cdot 1{,}8+4{,}526)$$
$$=4{,}526+12\frac{1}{5}-4\frac{2}{3}\cdot \frac{18}{10}-4{,}526$$
$$=12\frac{1}{5}-\frac{14}{3}\cdot \frac{9}{5} =12\frac{1}{5}-\frac{42}{5} =12\frac{1}{5}-8\frac{2}{5} =3\frac{4}{5}.$$

б) Сначала выполним деление и раскроем скобки:

$$3\frac{1}{3}:2{,}4+9{,}888-\left(\frac{1}{18}+7{,}888\right)$$
$$=\frac{10}{3}:\frac{24}{10}+9{,}888-\frac{1}{18}-7{,}888$$
$$=\frac{10}{3}\cdot \frac{10}{24}-\frac{1}{18}+(9{,}888-7{,}888)$$
$$=\frac{5}{3}\cdot \frac{5}{6}-\frac{1}{18}+2 =\frac{25}{18}-\frac{1}{18}+2 =\frac{24}{18}+2 =\frac{4}{3}+2 =3\frac{1}{3}.$$

в) Вынесем общий множитель и упростим выражение в скобках:

$$4{,}51\cdot 3\frac{1}{2}-7\frac{2}{3}-\left(-5{,}49\cdot 3\frac{1}{2}+10\frac{1}{3}\right)$$
$$=4{,}51\cdot 3\frac{1}{2}-7\frac{2}{3}+5{,}49\cdot 3\frac{1}{2}-10\frac{1}{3}$$
$$=3\frac{1}{2}\cdot (4{,}51+5{,}49)-\left(7\frac{2}{3}+10\frac{1}{3}\right)$$
$$=\frac{7}{2}\cdot 10-18 =35-18 =17.$$

г) Сгруппируем одинаковые множители:

$$4{,}573+2\frac{2}{7}\cdot 3\frac{1}{8}-\left(2{,}073-1\frac{5}{7}\cdot 3\frac{1}{8}\right)$$
$$=4{,}573+2\frac{2}{7}\cdot 3\frac{1}{8}-2{,}073+1\frac{5}{7}\cdot 3\frac{1}{8}$$
$$=(4{,}573-2{,}073)+3\frac{1}{8}\cdot \left(2\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\right)$$
$$=2{,}5+3\frac{1}{8}\cdot 4 =2{,}5+\frac{25}{8}\cdot 4 =2{,}5+12{,}5 =15.$$

Ответ

а) $$3\frac{4}{5}$$; б) $$3\frac{1}{3}$$; в) $$17$$; г) $$15$$.