Упр.1151 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Вычислите наиболее простым способом: а) $$2\frac{7}{9}\cdot\frac{2}{3}\cdot1\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{2}{5}\cdot\left(2\frac{1}{2}\cdot5{,}4\right)$$; в) $$765\cdot59+235\cdot59$$; г) $$\left(3\frac{1}{3}-1\frac{1}{4}\right)\cdot12$$; д) $$4\frac{1}{2}\cdot7\frac{2}{3}+4\frac{1}{2}\cdot2\frac{1}{3}$$; е) $$42\cdot43{,}8-42\cdot3{,}8$$.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и сгруппируем множители:

$$2\frac{7}{9}\cdot \frac{2}{3}\cdot 1\frac{1}{2}=2\frac{7}{9}\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}\right)=2\frac{7}{9}\cdot 1=2\frac{7}{9}.$$

б) Сначала перемножим числа в скобках:

$$\frac{2}{5}\cdot \left(2\frac{1}{2}\cdot 5{,}4\right)=\frac{2}{5}\cdot \left(\frac{5}{2}\cdot 5{,}4\right)=\left(\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{2}\right)\cdot 5{,}4=1\cdot 5{,}4=5{,}4.$$

в) Вынесем общий множитель 59:

$$765\cdot 59+235\cdot 59=59\cdot (765+235)=59\cdot 1000=59000.$$

г) Сначала найдем разность в скобках:

$$\left(3\frac{1}{3}-1\frac{1}{4}\right)\cdot 12=\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)\cdot 12.$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{10}{3}-\frac{5}{4}=\frac{40}{12}-\frac{15}{12}=\frac{25}{12}.$$

Тогда

$$\frac{25}{12}\cdot 12=25.$$

д) Вынесем общий множитель:

$$4\frac{1}{2}\cdot 7\frac{2}{3}+4\frac{1}{2}\cdot 2\frac{1}{3}=4\frac{1}{2}\cdot \left(7\frac{2}{3}+2\frac{1}{3}\right).$$

Сложим числа в скобках:

$$7\frac{2}{3}+2\frac{1}{3}=10.$$

Тогда

$$4\frac{1}{2}\cdot 10=\frac{9}{2}\cdot 10=45.$$

е) Вынесем общий множитель 42:

$$42\cdot 43{,}8-42\cdot 3{,}8=42\cdot (43{,}8-3{,}8)=42\cdot 40=1680.$$

Ответ

а) $$2\frac{7}{9}$$; б) $$5{,}4$$; в) $$59000$$; г) $$25$$; д) $$45$$; е) $$1680$$.