Упр.1140 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

а) (3 3/4 :1 1/2+1 1/2 :3 3/4•2 1/2)/(2:3 1/5+3 1/4 :13:2/3);
б) (15:5/18 :3 3/8•(1/16+11/36+5/48+5/18))/((11 5/11-8 21/22) :1 2/3).

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{3}{4}=\frac{15}{4},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2},\quad 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},\quad 3\frac{1}{5}=\frac{16}{5},\quad 3\frac{1}{4}=\frac{13}{4} $$

Тогда

$$ \frac{3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\cdot 2\frac{1}{2}}{2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13: \frac{2}{3}} = \frac{\frac{15}{4}:\frac{3}{2}+\frac{3}{2}:\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{2}}{2:\frac{16}{5}+\frac{13}{4}:13:\frac{2}{3}} $$

Вычислим числитель:

$$ \frac{15}{4}:\frac{3}{2}=\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{5}{2} $$

$$ \frac{3}{2}:\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{3}{2}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2} = 1 $$

Значит, числитель равен

$$ \frac{5}{2}+1=\frac{7}{2} $$

Вычислим знаменатель:

$$ 2:\frac{16}{5}=\frac{5}{8} $$

$$ \frac{13}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}\cdot\frac{1}{13}\cdot\frac{3}{2} = \frac{3}{8} $$

$$ \frac{5}{8}+\frac{3}{8}=1 $$

Тогда

$$ \frac{\frac{7}{2}}{1}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2} $$

б) Сначала упростим выражение в числителе:

$$ 15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8}\cdot\left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right) $$

Складываем дроби в скобках:

$$ \frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18} = \frac{9}{144}+\frac{44}{144}+\frac{15}{144}+\frac{40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4} $$

Также

$$ 3\frac{3}{8}=\frac{27}{8} $$

Тогда числитель:

$$ 15:\frac{5}{18}:\frac{27}{8}\cdot\frac{3}{4} = 15\cdot\frac{18}{5}\cdot\frac{8}{27}\cdot\frac{3}{4} = 8 $$

Теперь знаменатель:

$$ 11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = \frac{126}{11}-\frac{197}{22} = \frac{252}{22}-\frac{197}{22} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2} $$

$$ 1\frac{2}{3}=\frac{5}{3} $$

Значит, знаменатель равен

$$ \frac{5}{2}:\frac{5}{3}=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{2} $$

Тогда всё выражение:

$$ 8:\frac{3}{2}=8\cdot\frac{2}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3} $$