Упр.1140 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
- Найдите значение числового выражения:
а) $$\frac{\left(3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\cdot2\frac{1}{2}\right)}{\left(2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13:\frac{2}{3}\right)}$$;
б) $$\frac{\left(15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8}\cdot\left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right)\right)}{\left(\left(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}\right):1\frac{2}{3}\right)}$$.
а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2},\quad 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},\quad 3\frac{1}{5}=\frac{16}{5},\quad 3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$
Тогда
$$\frac{3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}\cdot 2\frac{1}{2}}{2:3\frac{1}{5}+3\frac{1}{4}:13: \frac{2}{3}} = \frac{\frac{15}{4}:\frac{3}{2}+\frac{3}{2}:\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{2}}{2:\frac{16}{5}+\frac{13}{4}:13:\frac{2}{3}}$$
Вычислим числитель:
$$\frac{15}{4}:\frac{3}{2}=\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{5}{2}$$
$$\frac{3}{2}:\frac{15}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{3}{2}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2} = 1$$
Значит, числитель равен
$$\frac{5}{2}+1=\frac{7}{2}$$
Вычислим знаменатель:
$$2:\frac{16}{5}=\frac{5}{8}$$
$$\frac{13}{4}:13:\frac{2}{3} = \frac{13}{4}\cdot\frac{1}{13}\cdot\frac{3}{2} = \frac{3}{8}$$
$$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=1$$
Тогда
$$\frac{\frac{7}{2}}{1}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$
б) Сначала упростим выражение в числителе:
$$15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8}\cdot\left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right)$$
Складываем дроби в скобках:
$$\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18} = \frac{9}{144}+\frac{44}{144}+\frac{15}{144}+\frac{40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}$$
Также
$$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$$
Тогда числитель:
$$15:\frac{5}{18}:\frac{27}{8}\cdot\frac{3}{4} = 15\cdot\frac{18}{5}\cdot\frac{8}{27}\cdot\frac{3}{4} = 8$$
Теперь знаменатель:
$$11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = \frac{126}{11}-\frac{197}{22} = \frac{252}{22}-\frac{197}{22} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2}$$
$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$
Значит, знаменатель равен
$$\frac{5}{2}:\frac{5}{3}=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{2}$$
Тогда всё выражение:
$$8:\frac{3}{2}=8\cdot\frac{2}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$$
Ответ
а) $$3\frac{1}{2}$$; б) $$5\frac{1}{3}$$.
