Упр.1139 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

(3 2/3+1 4/7)/(3 2/3-1 4/7) :(13 1/3-3 1/13)/(13 1/3+3 1/13) :(5 1/2+1 3/8)/(5 1/2-1 3/8).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3},\quad 1\frac{4}{7}=\frac{11}{7},\quad 13\frac{1}{3}=\frac{40}{3},\quad 3\frac{1}{13}=\frac{40}{13},\quad 5\frac{1}{2}=\frac{11}{2},\quad 1\frac{3}{8}=\frac{11}{8}.$$

Тогда выражение равно

$$ \frac{\frac{11}{3}+\frac{11}{7}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{7}} : \frac{\frac{40}{3}-\frac{40}{13}}{\frac{40}{3}+\frac{40}{13}} : \frac{\frac{11}{2}+\frac{11}{8}}{\frac{11}{2}-\frac{11}{8}}. $$

Вычислим каждую дробь отдельно:

$$ \frac{\frac{11}{3}+\frac{11}{7}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{7}} = \frac{11\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)}{11\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\right)} = \frac{\frac{10}{21}}{\frac{4}{21}} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}. $$

$$ \frac{\frac{40}{3}-\frac{40}{13}}{\frac{40}{3}+\frac{40}{13}} = \frac{40\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)}{40\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{13}\right)} = \frac{\frac{10}{39}}{\frac{16}{39}} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}. $$

$$ \frac{\frac{11}{2}+\frac{11}{8}}{\frac{11}{2}-\frac{11}{8}} = \frac{11\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)}{11\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\right)} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{3}{8}} = \frac{5}{3}. $$

Теперь найдём значение всего выражения:

$$ \frac{5}{2}:\frac{5}{8}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2}\cdot\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{8\cdot 3}{2\cdot 5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}. $$

Ответ

$$2\frac{2}{5}$$