Упр.1131 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1131. Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 2, ни на 3?

Подробный ответ

Сначала найдём, сколько чисел от 1 до 100 не делятся на 2. Чётных чисел здесь 50, значит, нечётных тоже 50.

Теперь среди этих 50 нечётных чисел посчитаем те, которые делятся на 3. Это числа, делящиеся на 6? Нет, так как мы рассматриваем только нечётные, значит нужны нечётные кратные 3: $$3, 9, 15, \dots, 99.$$

Таких чисел столько же, сколько чисел от 1 до 100, делящихся на 3, но только половина из них нечётные. Всего кратных 3 на отрезке от 1 до 100:

$$100 : 3 = 33 \text{ (остаток)}$$

То есть кратных 3 — 33 числа. Из них чётные кратные 6 составляют:

$$100 : 6 = 16 \text{ (остаток)}$$

Значит, нечётных кратных 3:

$$33 — 16 = 17.$$

Тогда чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3:

$$50 — 17 = 33.$$