Упр.1128 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1128. Разность двух нечётных чисел равна 8. Докажите, что эти числа взаимно простые.

Пусть данные нечётные числа — это $$a$$ и $$b$$, причём $$a-b=8$$. Тогда

$$a=b+8.$$

Предположим, что числа $$a$$ и $$b$$ не взаимно простые. Тогда у них есть общий делитель $$c>1$$.

Так как $$c$$ делит и $$a$$, и $$b$$, то он делит и их разность:

$$a-b=8.$$

Значит, $$c$$ — делитель числа $$8$$. Тогда возможны только значения

$$c=2,\ 4,\ 8.$$

Но $$a$$ и $$b$$ — нечётные числа, поэтому их общий делитель не может быть чётным. Следовательно, общий делитель у них может быть только $$1$$.

Итак, числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые.

Ответ

Числа взаимно простые.