Упр.1127 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно $$11$$.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где средняя цифра равна сумме крайних, то есть $$b=a+c$$.

Тогда это число можно записать так:

$$\overline{abc}=100a+10b+c$$

Подставим вместо $$b$$ выражение $$a+c$$:

$$100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c$$

Вынесем общий множитель 11:

$$110a+11c=11(10a+c)$$

Значит, число делится на 11.

Следовательно, если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то это число кратно 11.

Ответ

Число кратно 11.