Упр.1127 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1127. Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где средняя цифра равна сумме крайних, то есть $$b=a+c$$.

Тогда это число можно записать так:

$$ \overline{abc}=100a+10b+c $$

Подставим вместо $$b$$ выражение $$a+c$$:

$$ 100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c $$

Вынесем общий множитель 11:

$$ 110a+11c=11(10a+c) $$

Значит, число делится на 11.

Следовательно, если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то это число кратно 11.

Ответ

Число кратно 11.