Упр.1126 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1126. Делится ли число 12345678910111213…979899 на 3? на 9?

Найдём сумму всех цифр числа:

$$1+2+3+4+5+6+\dots+97+98+99=$$
$$=(1+99)+(2+98)+(3+97)+\dots+(49+51)+50.$$

Каждая пара даёт сумму $$100$$, таких пар $$49$$, значит:

$$100\cdot 49+50=4900+50=4950.$$

Теперь найдём сумму цифр числа $$4950$$:

$$4+9+5+0=18.$$

Сумма цифр данного числа равна $$18$$. Число делится на $$3$$, если сумма его цифр делится на $$3$$, и делится на $$9$$, если сумма его цифр делится на $$9$$.

Так как $$18$$ делится и на $$3$$, и на $$9$$, то и данное число делится на $$3$$ и на $$9$$.

Ответ

Да, число делится и на $$3$$, и на $$9$$.