Упр.1121 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Проверьте справедливость равенств:

$$1^3+6^3+8^3=9^3;$$

$$11^3+12^3+13^3+14^3=20^3;$$

$$108^2+109^2+110^2=133^2+134^2.$$

Используя данные равенства, вычислите:

а) $$\frac{1^3+6^3+8^3+9^3}{27};$$

б) $$\frac{11^3+12^3+13^3+14^3+20^3}{1000};$$

в) $$\frac{108^2+109^2+110^2-133^2-134^2}{365}.$$

Проверим равенства вычислением:

$$1^3+6^3+8^3=1+216+512=729=9^3,$$
$$11^3+12^3+13^3+14^3=1331+1728+2197+2744=8000=20^3,$$
$$108^2+109^2+110^2=11664+11881+12100=35645,$$
$$133^2+134^2=17689+17956=35645.$$

Значит, все данные равенства верны.

Теперь используем их:

а)
$$(1^3+6^3+8^3+9^3):27=(729+729):27=2\cdot 729:27=2\cdot 27=54;$$

б)
$$(11^3+12^3+13^3+14^3+20^3):1000=(8000+8000):1000=2\cdot 8000:1000=2\cdot 8=16;$$

в)
$$(108^2+109^2+110^2-133^2-134^2):365=(35645-35645):365=0:365=0.$$

Ответ

а) 54; б) 16; в) 0.