Упр.1108 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1108. Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, средний — треть, младший — девятую часть всех верблюдов. После смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил присоединить к их верблюдам своего и поделить их по завещанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18, а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе племени его верблюда. Почему так получилось?

Сначала проверим, можно ли разделить 17 верблюдов по завещанию без остатка:

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9} = \frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18} = \frac{17}{18} $$

Это значит, что по завещанию нужно разделить не все верблюды, а $$\frac{17}{18}$$ части стада. Для 17 верблюдов это невозможно, потому что:

$$ 17 \cdot \frac{17}{18} $$

не даёт целого числа верблюдов.

Тогда глава племени добавил своего верблюда, и стало 18 верблюдов. Теперь завещание выполняется точно:

$$ \frac{1}{2}\cdot 18=9 $$

$$ \frac{1}{3}\cdot 18=6 $$

$$ \frac{1}{9}\cdot 18=2 $$

Всего раздали:

$$ 9+6+2=17 $$

Один верблюд остался, и его вернули главе племени.

Так получилось потому, что сумма долей сыновей равна $$\frac{17}{18}$$, а не $$1$$. Поэтому для дележа понадобился временно добавленный верблюд.

Ответ: потому что $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{17}{18}$$, и при 18 верблюдах делёж получается целым: $$9+6+2=17$$, один верблюд остаётся лишним.