Упр.1105 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1105. Несколько работников получило 120 р. Если б их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?

Пусть было $$x$$ работников. Тогда каждый получил $$\frac{120}{x}$$ руб.

Если бы работников было на 4 меньше, то есть $$x-4$$, то каждый получил бы $$\frac{120}{x-4}$$ руб. По условию это в 3 раза больше, чем сначала, значит:

$$ 3 \cdot \frac{120}{x}=\frac{120}{x-4} $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{360}{x}=\frac{120}{x-4} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 360(x-4)=120x $$

$$ 360x-1440=120x $$

$$ 360x-120x=1440 $$

$$ 240x=1440 $$

$$ x=6 $$

Значит, работников было 6.

Ответ

6 работников.