Упр.1104 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1104. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.

Подробный ответ

Пусть кафтан стоил $$x$$ руб. Тогда за 12 месяцев работник должен был получить $$12+x$$ руб., значит, за 1 месяц он зарабатывал $$\frac{12+x}{12}$$ руб.

За 7 месяцев он заработал $$\frac{7(12+x)}{12}$$ руб. По условию, хозяин заплатил ему $$5+x$$ руб., поэтому составим уравнение:

$$ \frac{7(12+x)}{12}=5+x $$

Умножим обе части на 12:

$$ 7(12+x)=12(5+x) $$

Раскроем скобки:

$$ 84+7x=60+12x $$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$ 12x-7x=84-60 $$

$$ 5x=24 $$

$$ x=\frac{24}{5}=4{,}8 $$

Значит, кафтан стоил 4,8 руб.