Упр.1101 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Велосипедист проехал путь от $$A$$ до $$B$$ и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от $$A$$ до $$Б$$ со скоростью, в $$2$$ раза меньшей скорости велосипедиста, но зато возвращался на автобусе со скоростью, в $$4$$ раза большей скорости велосипедиста. Сколько времени затратил каждый из них на путь туда и обратно, если один был в пути на $$0{,}5$$ ч дольше другого?

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна $$2x$$ км/ч, а скорость автобуса — $$8x$$ км/ч.

Обозначим расстояние от $$A$$ до $$B$$ через $$S$$.

Тогда велосипедист затратил на путь туда и обратно время

$$\frac{S}{2x}+\frac{S}{2x}=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x}.$$

Пешеход затратил на путь туда и обратно время

$$\frac{S}{x}+\frac{S}{8x}=\frac{8S+S}{8x}=\frac{9S}{8x}.$$

По условию пешеход был в пути на $$0{,}5$$ ч дольше велосипедиста, значит

$$\frac{9S}{8x}-\frac{S}{x}=0{,}5.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{9S}{8x}-\frac{8S}{8x}=\frac{S}{8x}=0{,}5.$$

Отсюда

$$\frac{S}{x}=0{,}5\cdot 8=4.$$

Значит, велосипедист был в пути $$4$$ ч.

Тогда пешеход был в пути

$$4+0{,}5=4{,}5 \text{ ч}.$$

Ответ

Велосипедист — $$4$$ ч, пешеход — $$4{,}5$$ ч.