Упр.1101 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1101. Велосипедист проехал путь от А до В и обратно с некоторой постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от А до Б со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста, но зато возвращался на автобусе со скоростью, в 4 раза большей скорости велосипедиста, Сколько времени затратил каждый из них на путь туда и обратно, если один был в пути на 0,5 ч дольше другого?

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна $$2x$$ км/ч, а скорость автобуса — $$8x$$ км/ч.

Обозначим расстояние от $$A$$ до $$B$$ через $$S$$.

Тогда велосипедист затратил на путь туда и обратно время

$$ \frac{S}{2x}+\frac{S}{2x}=\frac{2S}{2x}=\frac{S}{x}. $$

Пешеход затратил на путь туда и обратно время

$$ \frac{S}{x}+\frac{S}{8x}=\frac{8S+S}{8x}=\frac{9S}{8x}. $$

По условию пешеход был в пути на $$0{,}5$$ ч дольше велосипедиста, значит

$$ \frac{9S}{8x}-\frac{S}{x}=0{,}5. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{9S}{8x}-\frac{8S}{8x}=\frac{S}{8x}=0{,}5. $$

Отсюда

$$ \frac{S}{x}=0{,}5\cdot 8=4. $$

Значит, велосипедист был в пути $$4$$ ч.

Тогда пешеход был в пути

$$ 4+0{,}5=4{,}5 \text{ ч}. $$

Ответ

Велосипедист — $$4$$ ч, пешеход — $$4{,}5$$ ч.