Упр.1099 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1099. Даны точки A и В. Постройте ось симметрии точек A и В.

Проведём окружности с центрами в точках A и B и одинаковым радиусом так, чтобы они пересекались в точках M и N.

Тогда

$$AM = BM = AN = BN$$

так как это радиусы равных окружностей.

Рассмотрим треугольники AMN и BMN. У них

$$AM = BM,\quad AN = BN,\quad MN$$

— общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, точки A и B симметричны относительно прямой MN, а прямая MN является осью симметрии этих точек.

Ответ

Ось симметрии точек A и B — прямая MN.