Упр.1096 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1096. Дан отрезок ли. Провели две пересекающиеся окружности одинакового радиуса с центрами в точках A и B. Точки пересечения окружностей обозначили буквами М и N. Докажите, что точки A и В симметричны относительно прямой MN.

Обозначим через C точку пересечения прямой AB с прямой MN.

Так как окружности имеют одинаковый радиус и их центры лежат на прямой AB, то они симметричны относительно этой прямой. Значит, точки пересечения окружностей M и N также симметричны относительно AB.

Следовательно, прямая AB является серединным перпендикуляром к отрезку MN, то есть точка C — середина отрезка MN, а AB \perp MN.

Теперь рассмотрим точки A и B. Они лежат на прямой AB, которая перпендикулярна MN и проходит через середину отрезка MN. Значит, прямая MN является осью симметрии для точек A и B.

Итак, точки A и B симметричны относительно прямой MN.

Ответ

Точки A и B симметричны относительно прямой MN.