Упр.1070 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1070. Постройте прямые AB и CD, если A (-1;1), B (1;2), С (-3;0), D (2;1). Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Найдём уравнения прямых по двум точкам.

Для прямой AB через точки $$A(-1;1)$$ и $$B(1;2)$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{2-1}{1-(-1)}=\frac12.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид

$$y=\frac12x+b.$$

Подставим координаты точки $$A(-1;1)$$:

$$1=\frac12\cdot(-1)+b,$$
$$1=-\frac12+b,$$
$$b=\frac32.$$

Значит,

$$AB:\ y=\frac12x+\frac32.$$

Для прямой CD через точки $$C(-3;0)$$ и $$D(2;1)$$ получаем

$$k=\frac{1-0}{2-(-3)}=\frac15.$$

Уравнение прямой:

$$y=\frac15x+b.$$

Подставим точку $$C(-3;0)$$:

$$0=\frac15\cdot(-3)+b,$$
$$0=-\frac35+b,$$
$$b=\frac35.$$

Значит,

$$CD:\ y=\frac15x+\frac35.$$

Найдём точку пересечения прямых, приравняв правые части:

$$\frac12x+\frac32=\frac15x+\frac35.$$

Умножим на 10:

$$5x+15=2x+6,$$
$$3x=-9,$$
$$x=-3.$$

Подставим в любое уравнение, например в уравнение прямой $$AB$$:

$$y=\frac12\cdot(-3)+\frac32=0.$$

Следовательно, точка пересечения прямых — $$(-3;0)$$.

Ответ

Точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$: $$(-3;0)$$.