Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1069. Постройте отрезки AB и CD, если A (-3;4), B (2; -1), С (-2; 0), D (4;3). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-3;4)$$ и $$B(2;-1)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-1-4}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=-x+b$$. Подставим точку $$A(-3;4)$$:

$$4=-(-3)+b$$
$$4=3+b$$
$$b=1.$$

Значит, $$AB: y=-x+1$$.

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(-2;0)$$ и $$D(4;3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{3-0}{4-(-2)}=\frac{3}{6}=\frac12.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=\frac12x+b$$. Подставим точку $$C(-2;0)$$:

$$0=\frac12\cdot(-2)+b$$
$$0=-1+b$$
$$b=1.$$

Значит, $$CD: y=\frac12x+1$$.

Найдём точку пересечения прямых:

$$-x+1=\frac12x+1$$
$$-x=\frac12x$$
$$-\frac32x=0$$
$$x=0.$$

Подставим в любое уравнение:

$$y=-0+1=1.$$

Точка пересечения отрезков имеет координаты $$K(0;1)$$.

Ответ

$$K(0;1)$$.