Упр.1041 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1041. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 113). Сторона квадрата равна 4 см.

Площадь квадрата со стороной $$4$$ см равна:

$$4^2=16\text{ см}^2.$$

Диаметр каждой полуокружности равен стороне квадрата, значит радиус:

$$r=4:2=2\text{ см}.$$

Площадь одной полуокружности:

$$\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}\pi\cdot 2^2=2\pi\text{ см}^2.$$

Тогда площадь четырёх полуокружностей:

$$4\cdot 2\pi=8\pi\text{ см}^2\approx 8\cdot 3{,}14=25{,}12\text{ см}^2.$$

Закрашенная фигура — это площадь четырёх полуокружностей без площади квадрата:

$$25{,}12-16=9{,}12\text{ см}^2.$$

Ответ

$$9{,}12\text{ см}^2$$