Упр.1040 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1040. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 112). Сторона квадрата равна 4 см, дуги — четвёртые части окружности радиуса 4 см.

Площадь квадрата со стороной $$4$$ см равна:

$$4^2=16\ \text{см}^2.$$

Дуги на рисунке составляют две четверти окружности радиуса $$4$$ см, то есть половину окружности. Тогда их площадь равна:

$$2\cdot \frac{\pi R^2}{4}=\frac{\pi\cdot 4^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 16}{2}=25{,}12\ \text{см}^2.$$

Площадь закрашенной фигуры найдём как разность:

$$25{,}12-16=9{,}12\ \text{см}^2.$$

Ответ

$$9{,}12\ \text{см}^2$$