Упр.1038 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1038. Сравните длины красной и синей линий, являющихся половинами окружностей (рис. 111).

а) Пусть диаметр $$AM=x$$. Тогда диаметр $$MB=3x$$, а диаметр $$AB=4x$$.

Длина полуокружности с диаметром $$AM$$ равна

$$\frac{\pi x}{2}.$$

Длина полуокружности с диаметром $$MB$$ равна

$$\frac{\pi \cdot 3x}{2}.$$

Тогда длина красной линии:

$$\frac{\pi x}{2}+\frac{3\pi x}{2}=\frac{4\pi x}{2}=2\pi x.$$

Длина синей линии, являющейся полуокружностью с диаметром $$AB=4x$$, равна

$$\frac{\pi \cdot 4x}{2}=2\pi x.$$

Следовательно, длины красной и синей линий равны.

б) Пусть диаметр $$AM=x$$. Тогда диаметр $$MB=x$$, а диаметр $$AB=2x$$.

Длина синей линии:

$$\frac{\pi \cdot 2x}{2}=\pi x.$$

Длина красной линии с диаметром $$AM$$ равна

$$\frac{\pi x}{2}.$$

Так как $$MB=x$$, то длина красной линии с диаметром $$MB$$ тоже равна

$$\frac{\pi x}{2}.$$

Тогда длина всей красной линии:

$$\frac{\pi x}{2}+\frac{\pi x}{2}=\pi x.$$

Значит, длины красной и синей линий равны.

Ответ

а) Равны. б) Равны.