Упр.1016 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) |x-5,3|=1; б) |x-5,3| < 1; в) |x-5,3| > 1.
Сколько таких чисел можно найти в каждом случае?

Используем смысл модуля: $$|x-a|=b$$ означает, что число $$x$$ находится на расстоянии $$b$$ от числа $$a$$.

а) $$|x-5,3|=1$$

Тогда возможны два случая:

$$ x-5,3=1 \\ x=6,3 $$

$$ x-5,3=-1 \\ x=4,3 $$

Получаем два числа: $$4,3$$ и $$6,3$$.

б) $$|x-5,3|<1$$

Это значит, что число $$x$$ находится на расстоянии меньше $$1$$ от числа $$5,3$$:

$$ -1<x-5,3<1 $$

$$ 4,3<x<6,3 $$

Таких чисел бесконечно много.

в) $$|x-5,3|>1$$

Это значит, что число $$x$$ находится на расстоянии больше $$1$$ от числа $$5,3$$:

$$ x-5,3>1 \quad \text{или} \quad x-5,3<-1 $$

$$ x>6,3 \quad \text{или} \quad x<4,3 $$

Таких чисел тоже бесконечно много.

Ответ

а) $$4,3$$ и $$6,3$$; таких чисел 2.
б) $$4,3<x<6,3$$; таких чисел бесконечно много.
в) $$x<4,3$$ или $$x>6,3$$; таких чисел бесконечно много.