Упр.1016 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Найдите два числа $$x$$, удовлетворяющие условию: а) $$|x-5{,}3|=1$$; б) $$|x-5{,}3|<1$$; в) $$|x-5{,}3|>1$$. Сколько таких чисел можно найти в каждом случае?

Используем смысл модуля: $$|x-a|=b$$ означает, что число $$x$$ находится на расстоянии $$b$$ от числа $$a$$.

а) $$|x-5,3|=1$$

Тогда возможны два случая:

$$x-5,3=1 \\ x=6,3$$

$$x-5,3=-1 \\ x=4,3$$

Получаем два числа: $$4,3$$ и $$6,3$$.

б) $$|x-5,3|<1$$

Это значит, что число $$x$$ находится на расстоянии меньше $$1$$ от числа $$5,3$$:

$$-1<x-5,3<1$$

$$4,3<x<6,3$$

Таких чисел бесконечно много.

в) $$|x-5,3|>1$$

Это значит, что число $$x$$ находится на расстоянии больше $$1$$ от числа $$5,3$$:

$$x-5,3>1 \quad \text{или} \quad x-5,3<-1$$

$$x>6,3 \quad \text{или} \quad x<4,3$$

Таких чисел тоже бесконечно много.

Ответ

а) $$4,3$$ и $$6,3$$; таких чисел 2.
б) $$4,3<x<6,3$$; таких чисел бесконечно много.
в) $$x<4,3$$ или $$x>6,3$$; таких чисел бесконечно много.