Упр.1013 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что: а) если $$ab\cdot c$$; б) если $$0b^2$$.

а) Пусть $$a<b$$ и $$c<0$$. Тогда $$a-b<0$$. При умножении отрицательного числа на отрицательное получаем положительное, значит

$$(a-b)c>0$$

Раскроем скобки:

$$ac-bc>0$$

Отсюда

$$ac>bc.$$

б) Пусть $$0<a<b$$. Тогда числа $$a$$ и $$b$$ положительные. Умножим неравенство $$a<b$$ сначала на $$a$$, затем на $$b$$:

$$a\cdot a<b\cdot a$$

то есть

$$a^2<ab,$$

и

$$a\cdot b<b\cdot b$$

то есть

$$ab<b^2.$$

Следовательно,

$$a^2<b^2.$$

в) Пусть $$a<b<0$$. Тогда $$a<b$$ и оба числа отрицательные. При умножении неравенства $$a<b$$ на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$a\cdot a>b\cdot a$$

то есть

$$a^2>ab,$$

и

$$a\cdot b>b\cdot b$$

то есть

$$ab>b^2.$$

Значит,

$$a^2>b^2.$$

Ответ

а) $$ac>bc$$; б) $$a^2<b^2$$; в) $$a^2>b^2$$.