Упр.1013 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
а) если а < b и с — отрицательное число, то a·с > b·c;
б) если 0 < а < b, то а^2 < b^2;
в) если а < b < 0, то а^2 > b^2.
а) Пусть $$a<b$$ и $$c<0$$. Тогда $$a-b<0$$. При умножении отрицательного числа на отрицательное получаем положительное, значит
$$ (a-b)c>0 $$
Раскроем скобки:
$$ ac-bc>0 $$
Отсюда
$$ ac>bc. $$
б) Пусть $$0<a<b$$. Тогда числа $$a$$ и $$b$$ положительные. Умножим неравенство $$a<b$$ сначала на $$a$$, затем на $$b$$:
$$ a\cdot a<b\cdot a $$
то есть
$$ a^2<ab, $$
и
$$ a\cdot b<b\cdot b $$
то есть
$$ ab<b^2. $$
Следовательно,
$$ a^2<b^2. $$
в) Пусть $$a<b<0$$. Тогда $$a<b$$ и оба числа отрицательные. При умножении неравенства $$a<b$$ на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$ a\cdot a>b\cdot a $$
то есть
$$ a^2>ab, $$
и
$$ a\cdot b>b\cdot b $$
то есть
$$ ab>b^2. $$
Значит,
$$ a^2>b^2. $$
Ответ
а) $$ac>bc$$; б) $$a^2<b^2$$; в) $$a^2>b^2$$.
