Контрольные вопросы и задания 1 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Какие фигуры называют подобными? Приведите примеры подобных фигур.
2. Известно, что прямоугольник $$KLMN$$ подобен прямоугольнику $$OPRS$$ с коэффициентом подобия $$3$$ и $$KL=6\ \text{см}$$, $$MN=12\ \text{см}$$. Какова площадь прямоугольника $$OPRS$$?
3. Ребро куба равно $$1\ \text{дм}$$. Найдите объём куба, ребро которого уменьшили в $$3$$ раза.

1. Подобными называют фигуры, у которых одинаковая форма, а соответствующие углы равны, и соответствующие стороны пропорциональны.

Примеры подобных фигур: все круги, все квадраты, все равносторонние треугольники.

2. Коэффициент подобия равен $$3$$, значит, стороны второго прямоугольника в $$3$$ раза меньше соответствующих сторон первого.

Найдём площадь прямоугольника $$KLMN$$:

$$S_{KLMN}=KL\cdot MN=6\cdot 12=72\ \text{см}^2$$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия, поэтому

$$S_{OPRS}=\frac{72}{3^2}=\frac{72}{9}=8\ \text{см}^2$$

3. Ребро куба уменьшили в $$3$$ раза, значит, новое ребро равно

$$\frac{1}{3}\ \text{дм}$$

Объём куба равен кубу его ребра:

$$V=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\ \text{дм}^3$$

Ответ

1. Фигуры, имеющие одинаковую форму; соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Примеры: круги, квадраты, равносторонние треугольники.
2. $$8\ \text{см}^2$$.
3. $$\frac{1}{27}\ \text{дм}^3$$.