Контрольные вопросы и задания 10 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Запишите все правильные дроби со знаменателем 14, у которых числитель и знаменатель дроби — взаимно простые числа.
3. Найдите значение выражения
3/16•1 3/5 :(7 1/2•1/10-3/5)-3 1/2 :4 2/3.

1. Разложим числа на простые множители:

$$154=2\cdot 7\cdot 11$$

$$585=3\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$

Общих простых множителей у этих чисел нет, значит,

$$\gcd(154,585)=1.$$

Следовательно, числа $154$ и $585$ взаимно простые.

2. Правильные дроби со знаменателем $14$, у которых числитель и знаменатель взаимно простые, должны иметь числитель, не делящийся на $2$ и $7$.

Подходят числители:

$$1,\ 3,\ 5,\ 9,\ 11,\ 13.$$

Значит, искомые дроби:

$$\frac{1}{14},\ \frac{3}{14},\ \frac{5}{14},\ \frac{9}{14},\ \frac{11}{14},\ \frac{13}{14}.$$

3. Вычислим значение выражения:

$$\frac{3}{16}\cdot 1\frac{3}{5}:\left(7\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}.$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5},\quad 7\frac{1}{2}=\frac{15}{2},\quad 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\quad 4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}.$$

Тогда

$$\frac{3}{16}\cdot \frac{8}{5}:\left(\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-\frac{7}{2}:\frac{14}{3}.$$

Сначала найдём значение скобок:

$$\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4},$$
$$\frac{3}{4}-\frac{3}{5}=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}=\frac{3}{20}.$$

Теперь вычислим первую часть:

$$\frac{3}{16}\cdot \frac{8}{5}=\frac{3}{10},$$
$$\frac{3}{10}:\frac{3}{20}=\frac{3}{10}\cdot \frac{20}{3}=2.$$

Вычислим вторую часть:

$$\frac{7}{2}:\frac{14}{3}=\frac{7}{2}\cdot \frac{3}{14}=\frac{3}{4}.$$

Тогда всё выражение равно:

$$2-\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}.$$

Ответ

1) Числа $154$ и $585$ взаимно простые.
2) $$\frac{1}{14},\ \frac{3}{14},\ \frac{5}{14},\ \frac{9}{14},\ \frac{11}{14},\ \frac{13}{14}.$$
3) $$1\frac{1}{4}.$$