Контрольные вопросы и задания 11 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Покажите на кругах Эйлера свойство $$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)$$.
- $$K$$ — множество треугольников, $$L$$ — множество равнобедренных треугольников, $$M$$ — множество тупоугольных треугольников.
1) Изобразите множества $$K$$, $$L$$ и $$M$$ кругами Эйлера.
2) Сформулируйте свойство элементов множества $$K\cap L\cap M$$.
3) Нарисуйте треугольник, который принадлежит пересечению множеств $$L$$ и $$M$$. - Известно, что $$C$$ — множество четных чисел, $$D$$ — множество чисел, кратных $$9$$, $$E$$ — множество делителей числа $$12$$.
1) Расставьте числа $$135\,274$$, $$136\,267$$, $$3$$, $$4$$, $$215\,246$$, $$12$$ в кругах Эйлера, изображающих множества $$C$$, $$D$$ и $$E$$.
2) Опишите множество:
а) $$C\cap E$$;
б) $$C\cap D$$;
в) $$D\cap E$$;
г) $$C\cap D\cap E$$;
д) $$C\cup D$$;
е) $$C\cup E$$.
1. Для любых множеств выполняется распределительное свойство:
$$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$$
На кругах Эйлера это означает, что нужно закрасить одну и ту же область: все элементы множества $$A$$, которые одновременно принадлежат $$B$$ и $$C$$, а также элементы, входящие в $$A$$ вместе с $$B$$ и вместе с $$C$$.
2. Пусть $$K$$ — множество треугольников, $$L$$ — множество равнобедренных треугольников, $$M$$ — множество тупоугольных треугольников.
Тогда круг $$K$$ содержит все треугольники, а внутри него находятся пересекающиеся множества $$L$$ и $$M$$.
Пересечение $$K \cap L \cap M$$ — это множество равнобедренных тупоугольных треугольников.
Треугольник, принадлежащий пересечению $$L$$ и $$M$$, должен быть одновременно равнобедренным и тупоугольным.
3. Множество $$C$$ — чётные числа, $$D$$ — числа, кратные 9, $$E$$ — делители числа 12.
Проверим данные числа:
$$135\,274,\ 215\,246,\ 4,\ 12 \in C,$$
так как они чётные;
$$3 \in E,$$
так как $$12 : 3 = 4$$;
числа $$135\,274$$ и $$215\,246$$ не кратны 9 и не являются делителями 12, поэтому они принадлежат только множеству $$C$$;
числа $$4$$ и $$12$$ принадлежат и $$C$$, и $$E$$;
число $$136\,267$$ не принадлежит ни одному из этих множеств.
Тогда:
$$C \cap E = \{4;\ 12\},$$
$$C \cap D = \varnothing,$$
$$D \cap E = \varnothing,$$
$$C \cap D \cap E = \varnothing,$$
$$C \cup D = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12\},$$
$$C \cup E = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12;\ 3\}.$$
Ответ
1) $$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$$
2) $$K \cap L \cap M$$ — множество равнобедренных тупоугольных треугольников; $$L \cap M$$ — равнобедренный тупоугольный треугольник.
3) $$C \cap E = \{4;\ 12\},\ C \cap D = \varnothing,\ D \cap E = \varnothing,\ C \cap D \cap E = \varnothing,\ C \cup D = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12\},\ C \cup E = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12;\ 3\}.$$
