Контрольные вопросы и задания 10 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Докажите, что числа $$154$$ и $$585$$ взаимно простые.
- Запишите все правильные дроби со знаменателем $$14$$, у которых числитель и знаменатель дроби — взаимно простые числа.
- Найдите значение выражения $$\frac{3}{16}\cdot1\frac{3}{5}\mathbin{:}\left(7\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-3\frac{1}{2}\mathbin{:}4\frac{2}{3}$$.
1. Разложим числа на простые множители:
$$154=2\cdot 7\cdot 11$$
$$585=3\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$
Общих простых множителей у этих чисел нет, значит,
$$\gcd(154,585)=1.$$
Следовательно, числа $$154$$ и $$585$$ взаимно простые.
2. Правильные дроби со знаменателем $$14$$, у которых числитель и знаменатель взаимно простые, должны иметь числитель, не делящийся на $$2$$ и $$7$$.
Подходят числители:
$$1,\ 3,\ 5,\ 9,\ 11,\ 13.$$
Значит, искомые дроби:
$$\frac{1}{14},\ \frac{3}{14},\ \frac{5}{14},\ \frac{9}{14},\ \frac{11}{14},\ \frac{13}{14}.$$
3. Вычислим значение выражения:
$$\frac{3}{16}\cdot 1\frac{3}{5}:\left(7\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}.$$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5},\quad 7\frac{1}{2}=\frac{15}{2},\quad 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\quad 4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}.$$
Тогда
$$\frac{3}{16}\cdot \frac{8}{5}:\left(\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{10}-\frac{3}{5}\right)-\frac{7}{2}:\frac{14}{3}.$$
Сначала найдём значение скобок:
$$\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4},$$
$$\frac{3}{4}-\frac{3}{5}=\frac{15}{20}-\frac{12}{20}=\frac{3}{20}.$$
Теперь вычислим первую часть:
$$\frac{3}{16}\cdot \frac{8}{5}=\frac{3}{10},$$
$$\frac{3}{10}:\frac{3}{20}=\frac{3}{10}\cdot \frac{20}{3}=2.$$
Вычислим вторую часть:
$$\frac{7}{2}:\frac{14}{3}=\frac{7}{2}\cdot \frac{3}{14}=\frac{3}{4}.$$
Тогда всё выражение равно:
$$2-\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}.$$
Ответ
1) Числа $$154$$ и $$585$$ взаимно простые.
2) $$\frac{1}{14},\ \frac{3}{14},\ \frac{5}{14},\ \frac{9}{14},\ \frac{11}{14},\ \frac{13}{14}.$$
3) $$1\frac{1}{4}.$$
