Контрольные вопросы и задания 4 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Какие величины называют пропорциональными? Почему их иногда называют прямо пропорциональными? Чем отличаются прямо и обратно пропорциональные величины?
- Какие из следующих величин являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими: 1) масса учебников в портфеле и их количество; 6) высота предмета и тень, которую он отбрасывает в 14 ч дня при ясной погоде?
- Решите задачу, составив пропорцию.
1) Стальной шарик объемом $$6\ \text{см}^3$$ имеет массу $$46{,}8\ \text{г}$$. Какова масса шарика из той же стали, если его объем равен $$2{,}5\ \text{см}^3$$?
2) Длина первого прямоугольника $$3{,}6\ \text{м}$$, а ширина — $$2{,}4\ \text{м}$$. Длина второго прямоугольника $$4{,}8\ \text{м}$$. Найдите ширину второго прямоугольника, если известно, что площади прямоугольников равны.
1. Пропорциональными называют величины, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
Их называют прямо пропорциональными, чтобы отличать от обратно пропорциональных величин.
Прямо пропорциональные величины изменяются так, что при увеличении одной в несколько раз другая тоже увеличивается во столько же раз.
Обратно пропорциональные величины изменяются так, что при увеличении одной в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
2. Определим вид каждой пары величин:
- 1) масса учебников в портфеле и их количество — прямо пропорциональные;
- 2) длина пути и время при постоянной скорости — прямо пропорциональные;
- 3) стоимость покупки и количество одинаковых товаров — прямо пропорциональные;
- 4) время выполнения работы и число работников при одинаковой производительности — обратно пропорциональные;
- 5) не являются ни прямо, ни обратно пропорциональными;
- 6) высота предмета и длина тени в 14 ч дня при ясной погоде — прямо пропорциональные.
3. Решим задачи, составив пропорцию.
1) Масса шарика прямо пропорциональна его объёму. Пусть масса шарика объёмом $$2{,}5\ \text{см}^3$$ равна $$x$$ г. Тогда
$$\frac{6}{2{,}5}=\frac{46{,}8}{x}$$
$$x=\frac{2{,}5\cdot 46{,}8}{6}=19{,}5$$
Масса шарика равна $$19{,}5\ \text{г}$$.
2) Площади прямоугольников равны, значит длина и ширина второго прямоугольника — обратно пропорциональные величины. Пусть ширина второго прямоугольника равна $$x$$ м. Тогда
$$3{,}6\cdot 2{,}4=4{,}8\cdot x$$
$$x=\frac{3{,}6\cdot 2{,}4}{4{,}8}=1{,}8$$
Ширина второго прямоугольника равна $$1{,}8\ \text{м}$$.
Ответ
1) Пропорциональные величины — это величины, которые при увеличении одной в несколько раз увеличиваются во столько же раз. Прямо пропорциональные отличаются от обратно пропорциональных тем, что у обратно пропорциональных при увеличении одной величины другая уменьшается во столько же раз.
2) Прямо пропорциональные: 1), 2), 3), 6). Обратно пропорциональные: 4). Ни те, ни другие: 5).
3) 1) $$19{,}5\ \text{г}$$; 2) $$1{,}8\ \text{м}$$.
