Контрольные вопросы и задания 12 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Как вы понимаете утверждения: «Прямоугольник имеет центр симметрии»?
3. Начертите треугольник ABC и постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно середины стороны BC. Докажите, что эти два треугольника вместе составляют параллелограмм.

1. Да, любые две точки можно считать центрально-симметричными. Центр симметрии в этом случае находится в середине отрезка, соединяющего эти точки.

2. Утверждение «прямоугольник имеет центр симметрии» означает, что существует точка, относительно которой прямоугольник переходит сам в себя. Такой точкой является точка пересечения диагоналей прямоугольника.

3. Построим треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно середины стороны $$BC$$. Обозначим середину $$BC$$ через $$M$$. Тогда точки $$B$$ и $$C$$ переходят друг в друга при центральной симметрии относительно точки $$M$$, а точка $$A$$ переходит в точку $$A_1$$.

Получаем треугольник $$A_1B_1C_1$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$M$$. При этом отрезки $$AB$$ и $$A_1B_1$$, а также $$AC$$ и $$A_1C_1$$ являются центрально-симметричными, значит, они параллельны и равны.

Следовательно, в четырёхугольнике $$ABA_1B_1$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, это параллелограмм. Аналогично параллелограммом является и четырёхугольник $$ACA_1C_1$$. Поэтому два построенных треугольника вместе составляют параллелограмм.

Ответ

1) Да, центр симметрии — середина отрезка, соединяющего эти точки.
2) Это значит, что прямоугольник переходит сам в себя при центральной симметрии; его центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
3) Треугольник, симметричный $$ABC$$ относительно середины $$BC$$, вместе с треугольником $$ABC$$ образует параллелограмм.