Контрольные вопросы и задания 7 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) если произведение двух натуральных чисел делится на некоторое число, то хотя бы одно из них делится на это число;
2) если ни одно из двух натуральных чисел не делится на некоторое число, то и их произведение не делится на это число;
6) если натуральное число m делится на число n, то m можно представить в виде разности натуральных чисел, каждое из которых делится на n?
2. Используя признак делимости суммы и разности, определите, делится ли:
1) 27+15 на 3;
2) 555-200 на 5;
3) 71 421 283 546 на 7;
4) 193 876 149 на 19.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел 91 и 117.

1.

1) Неверно: $$2 \cdot 3 = 6$$ делится на $$6$$, но числа $$2$$ и $$3$$ по отдельности на $$6$$ не делятся.

2) Неверно, см. пункт 1.

3) Неверно: $$10 — 7 = 3$$ делится на $$3$$, но числа $$10$$ и $$7$$ на $$3$$ не делятся.

4) Верно.

5) Верно.

6) Верно.

2.

1) $$27 + 15$$ делится на $$3$$, так как $$27$$ делится на $$3$$ и $$15$$ делится на $$3$$.

2) $$555 — 200$$ делится на $$5$$, так как $$555$$ делится на $$5$$ и $$200$$ делится на $$5$$.

3) $$71\,421\,283\,546 = 70\,000\,000\,000 + 1\,400\,000\,000 + 21\,000\,000 + 280\,000 + 3\,500 + 46$$.

Все слагаемые, кроме $$46$$, делятся на $$7$$, а $$46$$ на $$7$$ не делится. Значит, всё число на $$7$$ не делится.

4) $$193\,876\,149 = 190\,000\,000 + 3\,800\,000 + 76\,000 + 149$$.

Все слагаемые, кроме $$149$$, делятся на $$19$$, а $$149$$ на $$19$$ не делится. Значит, всё число на $$19$$ не делится.

3.

Найдём $$\gcd(91,117)$$ по алгоритму Евклида:

$$117 = 91 \cdot 1 + 26$$
$$91 = 26 \cdot 3 + 13$$
$$26 = 13 \cdot 2$$

Последний ненулевой остаток равен $$13$$, значит, $$\gcd(91,117)=13$$.

Ответ

1) 1 — неверно, 2 — неверно, 3 — неверно, 4 — верно, 5 — верно, 6 — верно.
2) 1 — делится; 2 — делится; 3 — не делится; 4 — не делится.
3) $$13$$.