Контрольные вопросы и задания 11 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. K — множество треугольников, L — множество равнобедренных треугольников, M — множество тупоугольных треугольников.
1) Изобразите множества K, L и M кругами Эйлера.
2) Сформулируйте свойство элементов множества K?L?M.
3) Нарисуйте треугольник, который принадлежит пересечению множеств L и M.
3. Известно, что C — множество четных чисел, D — множество чисел, кратных 9, E — множество делителей числа 12.
1) Расставьте числа 135 274, 136 267, 3, 4, 215 246, 12 в кругах Эйлера, изображающих множества C, D и E.
2) Опишите множество:
а) C?E;
б) C?D;
в) D?E;
г) C?D?E;
д) C?D;
е) C?E.

1. Для любых множеств выполняется распределительное свойство:

$$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$$

На кругах Эйлера это означает, что нужно закрасить одну и ту же область: все элементы множества $$A$$, которые одновременно принадлежат $$B$$ и $$C$$, а также элементы, входящие в $$A$$ вместе с $$B$$ и вместе с $$C$$.

2. Пусть $$K$$ — множество треугольников, $$L$$ — множество равнобедренных треугольников, $$M$$ — множество тупоугольных треугольников.

Тогда круг $$K$$ содержит все треугольники, а внутри него находятся пересекающиеся множества $$L$$ и $$M$$.

Пересечение $$K \cap L \cap M$$ — это множество равнобедренных тупоугольных треугольников.

Треугольник, принадлежащий пересечению $$L$$ и $$M$$, должен быть одновременно равнобедренным и тупоугольным.

3. Множество $$C$$ — чётные числа, $$D$$ — числа, кратные 9, $$E$$ — делители числа 12.

Проверим данные числа:

$$135\,274,\ 215\,246,\ 4,\ 12 \in C,$$

так как они чётные;

$$3 \in E,$$

так как $$12 : 3 = 4$$;

числа $$135\,274$$ и $$215\,246$$ не кратны 9 и не являются делителями 12, поэтому они принадлежат только множеству $$C$$;

числа $$4$$ и $$12$$ принадлежат и $$C$$, и $$E$$;

число $$136\,267$$ не принадлежит ни одному из этих множеств.

Тогда:

$$C \cap E = \{4;\ 12\},$$

$$C \cap D = \varnothing,$$

$$D \cap E = \varnothing,$$

$$C \cap D \cap E = \varnothing,$$

$$C \cup D = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12\},$$

$$C \cup E = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12;\ 3\}.$$

Ответ

1) $$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C).$$

2) $$K \cap L \cap M$$ — множество равнобедренных тупоугольных треугольников; $$L \cap M$$ — равнобедренный тупоугольный треугольник.

3) $$C \cap E = \{4;\ 12\},\ C \cap D = \varnothing,\ D \cap E = \varnothing,\ C \cap D \cap E = \varnothing,\ C \cup D = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12\},\ C \cup E = \{135\,274;\ 215\,246;\ 4;\ 12;\ 3\}.$$