Контрольные вопросы и задания 4 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Какие из следующих величин являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими:
1) масса учебников в портфеле и их количество;
6) высота предмета и тень, которую от отбрасывает в 14 ч дня при ясной погоде?
3. Решите задачу, составив пропорцию.
1) Стальной шарик объемом 6 см^3 имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем равен 2,5 см^3?
2) Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина — 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника, если известно, что площади прямоугольников равны.

1. Пропорциональными называют величины, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Их называют прямо пропорциональными, чтобы отличать от обратно пропорциональных величин.

Прямо пропорциональные величины изменяются так, что при увеличении одной в несколько раз другая тоже увеличивается во столько же раз.

Обратно пропорциональные величины изменяются так, что при увеличении одной в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

2. Определим вид каждой пары величин:

• 1) масса учебников в портфеле и их количество — прямо пропорциональные;
• 2) длина пути и время при постоянной скорости — прямо пропорциональные;
• 3) стоимость покупки и количество одинаковых товаров — прямо пропорциональные;
• 4) время выполнения работы и число работников при одинаковой производительности — обратно пропорциональные;
• 5) не являются ни прямо, ни обратно пропорциональными;
• 6) высота предмета и длина тени в 14 ч дня при ясной погоде — прямо пропорциональные.

3. Решим задачи, составив пропорцию.

1) Масса шарика прямо пропорциональна его объёму. Пусть масса шарика объёмом $$2{,}5\ \text{см}^3$$ равна $$x$$ г. Тогда

$$ \frac{6}{2{,}5}=\frac{46{,}8}{x} $$
$$ x=\frac{2{,}5\cdot 46{,}8}{6}=19{,}5 $$

Масса шарика равна $$19{,}5\ \text{г}$$.

2) Площади прямоугольников равны, значит длина и ширина второго прямоугольника — обратно пропорциональные величины. Пусть ширина второго прямоугольника равна $$x$$ м. Тогда

$$ 3{,}6\cdot 2{,}4=4{,}8\cdot x $$
$$ x=\frac{3{,}6\cdot 2{,}4}{4{,}8}=1{,}8 $$

Ширина второго прямоугольника равна $$1{,}8\ \text{м}$$.

Ответ

1) Пропорциональные величины — это величины, которые при увеличении одной в несколько раз увеличиваются во столько же раз. Прямо пропорциональные отличаются от обратно пропорциональных тем, что у обратно пропорциональных при увеличении одной величины другая уменьшается во столько же раз.

2) Прямо пропорциональные: 1), 2), 3), 6). Обратно пропорциональные: 4). Ни те, ни другие: 5).

3) 1) $$19{,}5\ \text{г}$$; 2) $$1{,}8\ \text{м}$$.