Контрольные вопросы и задания 18 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Сколько корней имеет уравнение:
   1) $$2x=2x$$;
   2) $$2x=3x$$;
   3) $$3x=3x+4$$;
   4) $$2|x|=2$$;
   5) $$-2|x|=2$$;
   6) $$|x|=0$$?
2. Решите уравнение $$\frac{3}{7}x-0{,}2=\frac{8}{35}x-1$$.
3. В двух бригадах рабочих было поровну. Когда в первую бригаду поступило 6 человек, а из второй бригады ушли 4 человека, в первой бригаде оказалось в 3 раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих стало в каждой бригаде?

1) Рассмотрим каждое уравнение.

$$2x=2x$$
$$2x-2x=0$$
$$0x=0$$
Значит, подходит любое число, корней бесконечно много.

$$2x=3x$$
$$3x-2x=0$$
$$x=0$$
Один корень.

$$3x=3x+4$$
$$3x-3x=4$$
$$0x=4$$
Решений нет.

$$2|x|=2$$
$$|x|=1$$
$$x=\pm 1$$
Два корня.

$$-2|x|=2$$
$$|x|=-1$$
Такого быть не может, корней нет.

$$|x|=0$$
$$x=0$$
Один корень.

2) Решим уравнение:

$$\frac{3}{7}x-0{,}2=\frac{8}{35}x-1$$
Умножим обе части на $$35$$:
$$15x-7=8x-35$$
$$15x-8x=-35+7$$
$$7x=-28$$
$$x=-4$$

3) Пусть в каждой бригаде было по $$x$$ рабочих. Тогда после изменений в первой бригаде стало $$x+6$$ человек, а во второй — $$x-4$$ человека. По условию, в первой бригаде стало в 3 раза больше рабочих, чем во второй:

$$x+6=3(x-4)$$
$$x+6=3x-12$$
$$3x-x=6+12$$
$$2x=18$$
$$x=9$$

Тогда:

$$x+6=9+6=15$$
$$x-4=9-4=5$$

Ответ

1) 1) бесконечно много; 2) один; 3) нет корней; 4) два; 5) нет корней; 6) один.
2) $$x=-4$$.
3) 15 и 5 рабочих.