Контрольные вопросы и задания 23 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Найдите объем шара и площадь сферы, если:
1) радиус равен 5 см; 2) диаметр равен 0,3 дм.

1. Сфера — это поверхность шара.

2. Используем формулы:

$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3, \qquad S_{\text{сферы}}=4\pi r^2.$$

Если известен диаметр $$d$$, то $$r=\frac{d}{2}$$, поэтому:

$$V=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{d}{2}\right)^3=\frac{1}{6}\pi d^3,$$

$$S=4\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=\pi d^2.$$

1) При $$r=5$$ см:

$$V=\frac{4}{3}\pi\cdot 5^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 125=\frac{500}{3}\pi\ \text{см}^3,$$

$$S=4\pi\cdot 5^2=4\pi\cdot 25=100\pi\ \text{см}^2.$$

2) При $$d=0{,}3$$ дм: переведём диаметр в сантиметры: $$0{,}3$$ дм $$=3$$ см.

$$V=\frac{1}{6}\pi\cdot 3^3=\frac{1}{6}\pi\cdot 27=\frac{9}{2}\pi=4{,}5\pi\ \text{см}^3,$$

$$S=\pi\cdot 3^2=\pi\cdot 9=9\pi\ \text{см}^2.$$

Ответ

1) Сфера — поверхность шара.

2) При $$r=5$$ см: $$V=\frac{500}{3}\pi\ \text{см}^3$$, $$S=100\pi\ \text{см}^2$$.

При $$d=0{,}3$$ дм: $$V=4{,}5\pi\ \text{см}^3$$, $$S=9\pi\ \text{см}^2$$.