Контрольные вопросы и задания 20 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,5 см.
3. Что такое круг, центральный угол, дуга, круговой сектор?
4. Какую часть площади круга составляет его сектор с углом 30^о ?
5. Найдите угол сектора, площадь которого в 15 раз меньше площади круга.

1. Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi r.$$

1) Если радиус увеличить в 5 раз, то и длина окружности увеличится в 5 раз:

$$C=2\pi \cdot 5r=5\cdot 2\pi r.$$

2) Если радиус увеличить на 5 см, то

$$C=2\pi(r+5)=2\pi r+10\pi.$$

Значит, длина окружности увеличится на $$10\pi$$ см.

2. При $$r=0{,}5$$ см:

$$C=2\pi r=2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}5=3{,}14\text{ см}.$$

3.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Центральный угол — угол, образованный двумя радиусами окружности.

Дуга — часть окружности, ограниченная двумя точками.

Круговой сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности.

4. Площадь сектора пропорциональна его центральному углу, поэтому

$$\frac{30}{360}=\frac{1}{12}.$$

Значит, сектор с углом $$30^\circ$$ составляет $$\frac{1}{12}$$ площади круга.

5. Если площадь сектора в 15 раз меньше площади круга, то его угол составляет $$\frac{1}{15}$$ полного угла:

$$360^\circ:15=24^\circ.$$

Ответ

1) Увеличится в 5 раз; на $$10\pi$$ см. 2) $$3{,}14$$ см. 3) Круг — часть плоскости внутри окружности; центральный угол — угол между двумя радиусами; дуга — часть окружности между двумя точками; круговой сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. 4) $$\frac{1}{12}$$. 5) $$24^\circ$$.