Контрольные вопросы и задания 1 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2. Известно, что прямоугольник KLMN подобен прямоугольнику OPRS с коэффициентом подобия 3 и KL = 6 см, MN = 12 см. Какова площадь прямоугольника OPRS?
3. Ребро куба равно 1 дм. Найдите объем куба, ребро которого уменьшили в 3 раза.

1. Подобными называют фигуры, у которых одинаковая форма, а соответствующие углы равны, и соответствующие стороны пропорциональны.

Примеры подобных фигур: все круги, все квадраты, все равносторонние треугольники.

2. Коэффициент подобия равен $$3$$, значит, стороны второго прямоугольника в $$3$$ раза меньше соответствующих сторон первого.

Найдём площадь прямоугольника $$KLMN$$:

$$ S_{KLMN}=KL\cdot MN=6\cdot 12=72\ \text{см}^2 $$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия, поэтому

$$ S_{OPRS}=\frac{72}{3^2}=\frac{72}{9}=8\ \text{см}^2 $$

3. Ребро куба уменьшили в $$3$$ раза, значит, новое ребро равно

$$ \frac{1}{3}\ \text{дм} $$

Объём куба равен кубу его ребра:

$$ V=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\ \text{дм}^3 $$

Ответ

1. Фигуры, имеющие одинаковую форму; соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Примеры: круги, квадраты, равносторонние треугольники.
2. $$8\ \text{см}^2$$.
3. $$\frac{1}{27}\ \text{дм}^3$$.