Упр.96 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Можно ли утверждать, что каждая пара составлена из подобных друг другу треугольников?
2) Для каждой пары треугольников выпишите пары сходственных сторон и составьте из них пропорции.
3) Пользуясь указанными на рисунках данными, найдите из пропорций неизвестные длины сторон треугольников.

1) Да, в каждой паре треугольники подобны: у них соответствующие стороны пропорциональны.

2) Рисунок 35:

Сходственные стороны: $$AB$$ и $$ED$$, $$BC$$ и $$CD$$, $$AC$$ и $$EC$$.

Из них составим пропорции:

$$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD}; \quad \frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}; \quad \frac{BC}{CD}=\frac{AC}{EC}.$$

Рисунок 36:

Сходственные стороны: $$AC$$ и $$ED$$, $$AB$$ и $$BD$$, $$BC$$ и $$BE$$.

Пропорции:

$$\frac{AC}{ED}=\frac{AB}{BD}; \quad \frac{AC}{ED}=\frac{BC}{BE}; \quad \frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}.$$

3) Рисунок 35. Дано: $$AB=10$$ см, $$BC=12$$ см, $$CD=8$$ см, $$EC=10$$ см.

Найдём $$ED$$ из пропорции

$$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD}.$$

Тогда

$$\frac{10}{ED}=\frac{12}{8}$$

$$ED=\frac{10\cdot 8}{12}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ см}.$$

Теперь найдём $$AC$$ из пропорции

$$\frac{AB}{ED}=\frac{AC}{EC}.$$

Подставим значения:

$$\frac{10}{20/3}=\frac{AC}{10}$$

$$AC=\frac{10\cdot 10\cdot 3}{20}=15\text{ см}.$$

Рисунок 36. Дано: $$AC=4$$ см, $$AB=5$$ см, $$BC=3$$ см, $$EB=5$$ см.

Найдём $$ED$$ из пропорции

$$\frac{AC}{ED}=\frac{BC}{BE}.$$

Тогда

$$\frac{4}{ED}=\frac{3}{5}$$

$$ED=\frac{4\cdot 5}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ см}.$$

Теперь найдём $$BD$$ из пропорции

$$\frac{AC}{ED}=\frac{AB}{BD}.$$

Подставим значения:

$$\frac{4}{20/3}=\frac{5}{BD}$$

$$BD=\frac{5\cdot 20}{4\cdot 3}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}\text{ см}.$$

Ответ

Рисунок 35: $$ED=6\frac{2}{3}$$ см, $$AC=15$$ см. Рисунок 36: $$ED=6\frac{2}{3}$$ см, $$BD=8\frac{1}{3}$$ см.