Упр.924 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Какие из шнуров соприкасаются внутри куба?
2) Сравните длины шнуров.

Две прямые могут пересекаться только в том случае, если они лежат в одной плоскости. В кубе шнуры натянуты по его каркасу, поэтому нужно определить, какие из них проходят в одной плоскости и имеют общую внутреннюю точку.

Внутри куба соприкасаются те шнуры, которые идут по диагоналям одной и той же грани или по диагоналям, лежащим в одной плоскости. Такие шнуры пересекаются в центре соответствующей грани или в общей внутренней точке куба.

Длины шнуров сравниваем по их положению в кубе: чем больше отрезок соединяет удалённые вершины куба, тем он длиннее. Диагональ грани длиннее ребра куба, а пространственная диагональ длиннее диагонали грани.

Следовательно, среди шнуров наибольшую длину имеет пространственная диагональ, затем идут диагонали граней, а самыми короткими являются рёбра куба.

Ответ

1) Соприкасаются внутри куба шнуры, лежащие в одной плоскости и имеющие общую внутреннюю точку.
2) По длине: ребро куба < диагональ грани < пространственная диагональ.