Упр.917 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Определите, каково взаимное расположение окружностей, т. е. какой из случаев имеет место:
а) окружности не имеют общих точек;
б) окружности имеют одну общую точку — касание;
в) имеют две общих точки — пересечение.
2) Проиллюстрируйте каждый случай рисунком.

Сравним расстояние между центрами окружностей $$d$$ с суммой и разностью радиусов $$r_1$$ и $$r_2$$.

Используем правила:

• если $$d>r_1+r_2$$ или $$d<|r_1-r_2|$$, то окружности не имеют общих точек;
• если $$d=r_1+r_2$$ или $$d=|r_1-r_2|$$, то окружности имеют одну общую точку;
• если $$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$$, то окружности имеют две общие точки.

По данным таблицы получаем:

• в столбцах 1 и 6 окружности не имеют общих точек;
• в столбцах 2 и 5 окружности имеют одну общую точку;
• в столбцах 3 и 4 окружности имеют две общие точки.

Для иллюстрации подходят рисунки:

• а), е) — окружности не имеют общих точек;
• б), д) — окружности касаются;
• в), г) — окружности пересекаются.

Ответ

1) а) — столбцы 1 и 6; б) — столбцы 2 и 5; в) — столбцы 3 и 4.

2) а), е) — нет общих точек; б), д) — касание; в), г) — пересечение.