Упр.916 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 916. Пользуясь только циркулем, постройте вершины треугольника, равного треугольнику, изображённому на рисунке 185.

Обозначим вершины данного треугольника через $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Нужно построить треугольник, равный ему, пользуясь только циркулем.

Сначала построим отрезок, равный стороне $$AB$$. Для этого выбираем произвольную точку $$A_1$$ и проводим окружность с центром в $$A_1$$ и радиусом $$AB$$. Затем выбираем точку $$B_1$$ на этой окружности так, чтобы $$A_1B_1=AB$$.

Теперь построим точку $$C_1$$ как пересечение двух окружностей:

• с центром в $$A_1$$ и радиусом $$AC$$;
• с центром в $$B_1$$ и радиусом $$BC$$.

Точка пересечения этих окружностей и будет вершиной $$C_1$$ искомого треугольника.

Тогда треугольник $$A_1B_1C_1$$ имеет

$$A_1B_1=AB, \quad A_1C_1=AC, \quad B_1C_1=BC.$$

Следовательно, треугольники $$A_1B_1C_1$$ и $$ABC$$ равны по трём сторонам.

Ответ

Построить отрезок $$A_1B_1$$, равный стороне $$AB$$, затем провести окружности с центрами $$A_1$$ и $$B_1$$ радиусами $$AC$$ и $$BC$$. Их пересечение обозначить через $$C_1$$. Треугольник $$A_1B_1C_1$$ равен данному.