Упр.911 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 911. В треугольнике АВС проведены биссектрисы его углов А и С (рис. 180). Найдите величину угла АОС.

Пусть $$\angle OAC=x^\circ$$. Тогда, так как $AO$ — биссектриса угла $A$, имеем

$$\angle BAC=2x^\circ.$$

По рисунку $$\angle A=60^\circ$$, значит

$$\angle BCA=180^\circ-60^\circ-2x^\circ=(120-2x)^\circ.$$

Так как $CO$ — биссектриса угла $C$, то

$$\angle ACO=\frac{120-2x}{2}=(60-x)^\circ.$$

Теперь найдём угол $AOC$ в треугольнике $AOC$:

$$ \angle AOC=180^\circ-\angle OAC-\angle ACO \\ =180^\circ-x^\circ-(60^\circ-x^\circ)=120^\circ. $$

Ответ

$$120^\circ$$