Упр.908 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

1) Найдите величины углов, на которые разделён развёрнутый угол.
2) Найдите величину угла, образованного биссектрисами меньшего и большего из этих углов.

Подробный ответ

Пусть первый угол равен $$x^\circ$$. Тогда второй угол равен $$\left(x+15\right)^\circ$$, а третий — $$\left(x+33\right)^\circ$$.

Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:

$$ x+\left(x+15\right)+\left(x+33\right)=180 $$
$$ 3x+48=180 $$
$$ 3x=132 $$
$$ x=44 $$

Значит, углы равны:

$$ 44^\circ,\quad 44^\circ+15^\circ=59^\circ,\quad 44^\circ+33^\circ=77^\circ $$

Теперь найдём угол между биссектрисами меньшего и большего углов. Биссектриса меньшего угла делит его пополам, значит получаем $$22^\circ$$. Биссектриса большего угла даёт половину $$77^\circ$$, то есть $$38{,}5^\circ$$.

Искомый угол равен:

$$ 22^\circ+59^\circ+38{,}5^\circ=119{,}5^\circ $$