Упр.908 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Развёрнутый угол разделён лучами на три угла. Второй угол больше первого на $$15^\circ$$, а третий больше второго на $$18^\circ$$.
- 1) Найдите величины углов, на которые разделён развёрнутый угол. 2) Найдите величину угла, образованного биссектрисами меньшего и большего из этих углов.
Пусть первый угол равен $$x^\circ$$. Тогда второй угол равен $$\left(x+15\right)^\circ$$, а третий — $$\left(x+33\right)^\circ$$.
Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$x+\left(x+15\right)+\left(x+33\right)=180$$
$$3x+48=180$$
$$3x=132$$
$$x=44$$
Значит, углы равны:
$$44^\circ,\quad 44^\circ+15^\circ=59^\circ,\quad 44^\circ+33^\circ=77^\circ$$
Теперь найдём угол между биссектрисами меньшего и большего углов. Биссектриса меньшего угла делит его пополам, значит получаем $$22^\circ$$. Биссектриса большего угла даёт половину $$77^\circ$$, то есть $$38{,}5^\circ$$.
Искомый угол равен:
$$22^\circ+59^\circ+38{,}5^\circ=119{,}5^\circ$$
Ответ
1) $$44^\circ,\ 59^\circ,\ 77^\circ$$; 2) $$119{,}5^\circ$$.
