Упр.907 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Найдите величину угла МОА на рисунке 177, если известно, что АОВ = 54° и АС — прямая.

1) Так как $$\angle AOB=\angle AOM+\angle MOB=30^\circ$$ и $$\angle AOM=\angle MOB,$$ то

$$ \angle MOB=30^\circ:2=15^\circ. $$

Так как $$\angle COB=\angle COL+\angle LOB=18^\circ$$ и $$\angle COL=\angle LOB,$$ то

$$ \angle LOB=18^\circ:2=9^\circ. $$

Тогда

$$ \angle MOL=\angle MOB+\angle BOL=15^\circ+9^\circ=24^\circ. $$

2) Так как $$AC$$ — прямая, то смежные углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COB$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$ \angle COB=180^\circ-54^\circ=126^\circ. $$

Из рисунка $$\angle COM=\angle MOB,$$ значит

$$ \angle MOB=126^\circ:2=63^\circ. $$

Тогда

$$ \angle MOA=\angle MOB+\angle AOB=63^\circ+54^\circ=117^\circ. $$

Ответ

1) $$24^\circ$$; 2) $$117^\circ$$.