Упр.907 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите величину угла $$MOL$$ на рисунке 176, если известно, что $$\angle AOB = 30^\circ$$, $$\angle COB = 18^\circ$$.
2. Найдите величину угла $$MOA$$ на рисунке 177, если известно, что $$\angle AOB = 54^\circ$$ и $$AC$$ — прямая.

1) Так как $$\angle AOB=\angle AOM+\angle MOB=30^\circ$$ и $$\angle AOM=\angle MOB,$$ то

$$\angle MOB=30^\circ:2=15^\circ.$$

Так как $$\angle COB=\angle COL+\angle LOB=18^\circ$$ и $$\angle COL=\angle LOB,$$ то

$$\angle LOB=18^\circ:2=9^\circ.$$

Тогда

$$\angle MOL=\angle MOB+\angle BOL=15^\circ+9^\circ=24^\circ.$$

2) Так как $$AC$$ — прямая, то смежные углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COB$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle COB=180^\circ-54^\circ=126^\circ.$$

Из рисунка $$\angle COM=\angle MOB,$$ значит

$$\angle MOB=126^\circ:2=63^\circ.$$

Тогда

$$\angle MOA=\angle MOB+\angle AOB=63^\circ+54^\circ=117^\circ.$$

Ответ

1) $$24^\circ$$; 2) $$117^\circ$$.