Упр.903 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 903. На плоскости отмечены 4 точки. Сколько может существовать треугольников, вершины которых расположены в этих точках? Рассмотрите возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

Треугольник можно составить из любых трёх отмеченных точек, если они не лежат на одной прямой.

Рассмотрим возможные случаи.

• Если все 4 точки лежат на одной прямой, то треугольник составить нельзя.
• Если 3 точки лежат на одной прямой, а 4-я точка не лежит на этой прямой, то можно составить только один треугольник: из трёх неколлинеарных точек.
• Если никакие 3 точки не лежат на одной прямой, то из 4 точек можно выбрать любые 3, значит, получится
  $$\binom{4}{3}=4$$
  треугольника.

Следовательно, возможны такие ответы: ни одного треугольника, один треугольник, три треугольника или четыре треугольника.

Ответ

$$0,\ 1,\ 3 \text{ или } 4$$