Упр.901 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Могут ли эти три отрезка быть сторонами некоторого треугольника?
2) Что можно сказать о треугольнике, длины сторон которого указаны в последнем столбце таблицы? Как называется такой треугольник?
3) Нарисуйте равнобедренный треугольник. Как называются его стороны?
4) Может ли основание равнобедренного треугольника быть в k раз больше, чем его боковая сторона, если:
a) k = 1,5; б) k = 2; в) k = 2,5?
5) Может ли длина какой-нибудь стороны равнобедренного треугольника быть в 3 раза меньше, чем его периметр? Как называется такой треугольник?

1) Для любых трёх сторон треугольника выполняется неравенство: наибольшая сторона меньше суммы двух других.

Проверим данные наборы:

$$5 < 2 + 4$$

значит, могут;

$$7 > 2 + 4$$

значит, не могут;

$$3 = 2 + 1$$

значит, не могут;

$$5 < 5 + 2$$

значит, могут.

2) В последнем столбце таблицы указаны длины сторон равнобедренного треугольника.

3) У равнобедренного треугольника две равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

4) Пусть боковая сторона равна $$x$$, тогда основание равно $$kx$$.

Чтобы такие стороны могли образовать треугольник, должно выполняться:

$$kx < x + x = 2x$$

то есть

$$k < 2$$

Проверим значения:

$$k = 1{,}5$$ — может;
$$k = 2$$ — не может;
$$k = 2{,}5$$ — не может.

5) Пусть боковые стороны равны $$a$$, а основание равно $$b$$. Тогда периметр:

$$P = 2a + b$$

Если какая-нибудь сторона в 3 раза меньше периметра, то она равна $$\frac{P}{3}$$.

Проверим, может ли это быть боковая сторона:

$$a = \frac{2a + b}{3}$$

$$3a = 2a + b$$

$$a = b$$

Значит, треугольник должен быть равносторонним.

Ответ

1) Могут: $$5 < 2 + 4$$ и $$5 < 5 + 2$$; не могут: $$7 > 2 + 4$$ и $$3 = 2 + 1$$.
2) Равнобедренного треугольника.
3) Две равные стороны — боковые, третья — основание.
4) а) может; б) не может; в) не может.
5) Может, если треугольник равносторонний.