Упр.901 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- В таблице указаны длины отрезков $$a$$ см, $$b$$ см и $$c$$ см. Могут ли эти три отрезка быть сторонами некоторого треугольника?
- Что можно сказать о треугольнике, длины сторон которого указаны в последнем столбце таблицы? Как называется такой треугольник?
- Нарисуйте равнобедренный треугольник. Как называются его стороны?
- Может ли основание равнобедренного треугольника быть в $$k$$ раз больше, чем его боковая сторона, если:
а) $$k=1{,}5$$;
б) $$k=2$$;
в) $$k=2{,}5$$? - Может ли длина какой-нибудь стороны равнобедренного треугольника быть в $$3$$ раза меньше, чем его периметр? Как называется такой треугольник?
1) Для любых трёх сторон треугольника выполняется неравенство: наибольшая сторона меньше суммы двух других.
Проверим данные наборы:
$$5 < 2 + 4$$
значит, могут;
$$7 > 2 + 4$$
значит, не могут;
$$3 = 2 + 1$$
значит, не могут;
$$5 < 5 + 2$$
значит, могут.
2) В последнем столбце таблицы указаны длины сторон равнобедренного треугольника.
3) У равнобедренного треугольника две равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.
4) Пусть боковая сторона равна $$x$$, тогда основание равно $$kx$$.
Чтобы такие стороны могли образовать треугольник, должно выполняться:
$$kx < x + x = 2x$$
то есть
$$k < 2$$
Проверим значения:
$$k = 1{,}5$$ — может;
$$k = 2$$ — не может;
$$k = 2{,}5$$ — не может.
5) Пусть боковые стороны равны $$a$$, а основание равно $$b$$. Тогда периметр:
$$P = 2a + b$$
Если какая-нибудь сторона в 3 раза меньше периметра, то она равна $$\frac{P}{3}$$.
Проверим, может ли это быть боковая сторона:
$$a = \frac{2a + b}{3}$$
$$3a = 2a + b$$
$$a = b$$
Значит, треугольник должен быть равносторонним.
Ответ
1) Могут: $$5 < 2 + 4$$ и $$5 < 5 + 2$$; не могут: $$7 > 2 + 4$$ и $$3 = 2 + 1$$.
2) Равнобедренного треугольника.
3) Две равные стороны — боковые, третья — основание.
4) а) может; б) не может; в) не может.
5) Может, если треугольник равносторонний.
