Упр.9 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) 6 см и 9 см; 2) 4 см и 8 см; 3) 3,2 дм и 1,6 дм; 4) 1 3/4 и 7 м разрезали на два прямоугольника, один из которых оказался подобен исходному прямоугольнику.
Найдите:
а) коэффициен подобия;
б) периметры подобных прямоугольников;
в) площади подобных прямоугольников.

Для подобных прямоугольников коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон. Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия, а площади — как квадрат коэффициента подобия.

1) Стороны $$6$$ см и $$9$$ см

а) $$k=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$
б) $$P_{\text{исх}}=2(6+9)=30$$ см, тогда
$$P_{\text{под}}=30\cdot \frac{2}{3}=20$$ см;
в) $$S_{\text{исх}}=6\cdot 9=54$$ см$$^2$$, тогда
$$S_{\text{под}}=54\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2=54\cdot \frac{4}{9}=24$$ см$$^2$$.

2) Стороны $$4$$ см и $$8$$ см

а) $$k=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$
б) $$P_{\text{исх}}=2(4+8)=24$$ см, тогда
$$P_{\text{под}}=24\cdot \frac{1}{2}=12$$ см;
в) $$S_{\text{исх}}=4\cdot 8=32$$ см$$^2$$, тогда
$$S_{\text{под}}=32\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=32\cdot \frac{1}{4}=8$$ см$$^2$$.

3) Стороны $$3{,}2$$ дм и $$1{,}6$$ дм

а) $$k=\frac{3{,}2}{1{,}6}=2$$
б) $$P_{\text{исх}}=2(3{,}2+1{,}6)=9{,}6$$ дм, тогда
$$P_{\text{под}}=9{,}6\cdot 2=4{,}8$$ дм;
в) $$S_{\text{исх}}=3{,}2\cdot 1{,}6=5{,}12$$ дм$$^2$$, тогда
$$S_{\text{под}}=5{,}12\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=5{,}12\cdot \frac{1}{4}=1{,}28$$ дм$$^2$$.

4) Стороны $$1\frac{3}{4}$$ м и $$7$$ м

а) $$k=\frac{1\frac{3}{4}}{7}=\frac{7}{4}\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{4}$$
б) $$P_{\text{исх}}=2\left(1\frac{3}{4}+7\right)=2\cdot 8\frac{3}{4}=17{,}5$$ м, тогда
$$P_{\text{под}}=17{,}5\cdot \frac{1}{4}=4\frac{3}{8}$$ м;
в) $$S_{\text{исх}}=1\frac{3}{4}\cdot 7=\frac{7}{4}\cdot 7=\frac{49}{4}=12\frac{1}{4}$$ м$$^2$$, тогда
$$S_{\text{под}}=12\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{49}{4}\cdot \frac{1}{16}=\frac{49}{64}$$ м$$^2$$.

Ответ

1) $$k=\frac{2}{3}$$, $$P=20$$ см, $$S=24$$ см$$^2$$;
2) $$k=\frac{1}{2}$$, $$P=12$$ см, $$S=8$$ см$$^2$$;
3) $$k=2$$, $$P=4{,}8$$ дм, $$S=1{,}28$$ дм$$^2$$;
4) $$k=\frac{1}{4}$$, $$P=4\frac{3}{8}$$ м, $$S=\frac{49}{64}$$ м$$^2$$.